Origen de "Los caminos de la música"

Este libro comenzó a forjarse en noviembre de 2000 como método para justificar determinadas escalas como la Enigmática y la Cuchi entre otras.

Los sistemas ideados para explicarlas, Sistema Tetracordal Completo y Sistema N-Cordal, quedaron finalizados y registrados el 26 de enero de 2001.

Desde entonces, el libro fue acumulando y desarrollando información acerca de diferentes aspectos teóricos e históricos, y en especial en lo referente a las escalas y los diferentes temperamentos.

Durante el año 2002 se incluyó un importante estudio sobre el origen de la música y de los sistemas musicales antiguos.

A lo largo del 2003 se realizó un importante trabajo de investigación centrado en la búsqueda de más escalas musicales, con el fin de llegar a disponer de un amplio archivo de ellas.

A partir de principios de 2004, utilizando diversa información recopilada, y en especial la referente a las técnicas compositivas en el siglo XX, una parte del libro fue encaminada hacia el desarrollo de un sistema compositivo personal.

A mediados de 2005 se cambia el enfoque del libro y se dirige hacia un compendio general de música, quedando finalmente terminado el 20 de noviembre de 2007.

El tratado está dividido en dos grandes volúmenes más un apéndice con revisiones y contenidos actualizados que suman más de 2400 páginas.

Tal y como se puede leer en su portada, pretende realizar un recorrido exhaustivo por las materias más significativas de la música desde la Prehistoria hasta la actualidad.

Propósito

La presente obra debe considerarse como un ensayo, ya que es un libro muy personal. Los contenidos son elegidos por el autor, adaptándose a sus preferencias y objetivos. Muchos de los capítulos son trabajos de investigación y de recopilación de datos llevados a cabo por el autor, que tras su posterior organización, forman un todo en este libro. En algún momento, el lector puede pensar que se encuentra ante un manual, puesto que, en lo que respecta a algunos temas, se intenta incluir todo el conocimiento disponible acerca de esa materia, independientemente de las preferencias y opiniones del autor.

El libro comienza con un capítulo dedicado a los mecanismos implicados en la audición y en la fonación en el ser humano. Seguidamente se hace un repaso por la historia del sonido grabado y su reproducción. La siguiente parte expone algunas conexiones de la música con la magia, religión, mitología, filosofía, astronomía, medicina, numerología, arquitectura, lenguaje y el poblamiento de la Tierra en el pasado. Continúa el libro con una visión general de los principios básicos de la ciencia musicológica y la investigación etnomusicológica. A este capítulo le sigue una parte dedicada a la organología, al estudio histórico de la orquesta, y a los principios básicos de la orquestación.

Una breve descripción de los orígenes de la música, nos lleva inevitablemente a los orígenes del propio ser humano. Expondremos los vestigios musicales más antiguos, la evolución de los homínidos y cómo ésta afectó al desarrollo musical, para llegar finalmente a una concepción muy depurada de la música, que incluye los primeros estudios científicos relativos a la escala.

Posteriormente, abordaremos los diferentes sistemas de afinación que ha habido a lo largo de la historia. Para ello, comenzaremos describiendo las primeras experiencias con el monocordio, y luego continuaremos analizando cada uno de los sistemas de afinación, desde los pitagóricos hasta el temperado igual, pasando por la afinación justa, los temperamentos mesotónicos y diversos estudios acústicos, que nos han llevado hasta la ciencia acústica moderna. Una vez en este punto, mediante un desarrollo físico, matemático y musical, veremos que tomando como base las experiencias sobre el monocordio, se puede construir la escala cromática tal y como la conocemos hoy en día. Quizá toda esta parte física-musical sea la más dura del libro. No obstante, pensamos que es una buena forma de apreciar el tremendo esfuerzo realizado durante siglos por conseguir un sistema apropiado de afinación. También será muy útil para mostrar los cimientos tan complejos sobre los que se asienta la escala musical, que a primera vista puede parecer tan simple.

Tras determinar con claridad el entorno en el que se mueven las escalas, es decir, la octava, veremos cómo ésta se puede dividir de múltiples formas dando lugar a diferentes sistemas temperados, cada uno de ellos con un número diferente de grados. Una vez estudiadas las posibles divisiones de la octava, comprobaremos cómo algunas de ellas pueden pasar a formar parte de una evolución de sistemas crecientes en número de grados.

Seguidamente haremos un breve repaso sobre algunos de los sistemas antiguos de escritura musical. En esa misma parte se incluye un breve resumen sobre los orígenes de la imprenta, ideas básicas sobre codicología, palinséstica y edición de tratados musicales.

El sistema musical actual, no ha sido el único, ni geográfica ni históricamente. Por esa razón, es de necesidad hacer un recorrido por los más característicos sistemas musicales antiguos, y así, comprenderlos mejor y ver que nos ha aportado cada uno de ellos. Por tanto, en la siguiente parte estudiaremos la música en Mesopotamia, Palestina y Egipto Antiguo. Posteriormente analizaremos el sistema chino y japonés, así como el resto de músicas de Asia Oriental (Corea, Mongolia y Tíbet), las músicas amerindias en toda su extensión (indios norteamericanos, esquimales, sistemas andinos prehispánicos, mestizajes, zonas del Caribe, etc.), las músicas del Pacífico Sur (Oceanía -Melanesia, Polinesia y Micronesia) y Australia, las músicas del Sureste Asiático (Myanmar, Tailandia, Laos, Camboya, Vietnam, Singapur, Malasia, Indonesia y Filipinas), estudiando en profundidad el sistema indonesio. Continuaremos con las músicas de Asia Meridional (India, Afganistán, Pakistán, Bangladesh, Nepal y Sri Lanka), con especial atención a los sistemas musicales de la India. Luego entraremos en profundidad en el sistema árabe atendiendo a todas sus zonas de influencia en Asia Central, Asia Occidental (Oriente próximo y Medio) y Norte de África; analizaremos la música árabe, persa, turca y otras. Con un recorrido por las músicas del África Subsahariana, terminaremos con las músicas más ajenas a nuestra cultura. Seguidamente realizaremos un recorrido por la música folclórica española, con especial atención al flamenco, y ya en la siguiente parte, nos introducirnos de lleno en el sistema musical de la Antigua Grecia. Haremos un pequeño recorrido por la Roma Imperial y nos acercaremos al sistema bizantino, para posteriormente adentrarnos en la música medieval occidental. Por su influencia y cercanía, estudiaremos con particular atención el sistema musical griego, los modos eclesiásticos, y cómo a través de la evolución de los hexacordos y la música ficta, llegamos al sistema tonal que terminará desintegrándose casi por completo hacia finales del siglo XIX. Previamente al estudio de la desintegración del sistema tonal, realizaremos un estudio sobre los principios básicos del contrapunto y de la armonía tonal occidental.

Antes de adentrarnos en estudios musicales más contemporáneos, por su importancia en la cultura occidental, dedicaremos una parte íntegra del libro a la "Historia y práctica del canto gregoriano". Seguidamente trataremos el concepto de forma musical, así como las principales formas clásicas occidentales, dejando las correspondientes al siglo XX para capítulos posteriores. En la siguiente parte, con el objetivo de situar históricamente los acontecimientos estudiados, y formar un puente hacia la música contemporánea, haremos un repaso a la historia general de la música, tomando como punto de partida la Edad Media.

Luego entraremos en una parte que estudia y analiza desde un punto de vista teórico la escala, así como sus formas y los múltiples métodos de construcción. En primer lugar abordaremos los métodos tradicionales, así como otros desarrollados durante el siglo XX. Una novedad que aportamos, es la aplicación de los métodos de proliferación serial concebidos para el serialismo sobre cualquier escala. Así, tomando una escala dada, podremos extraer de ella nuevas escalas, que aprovechando la terminología del serialismo, denominaremos como inversas, centrífugas, centrípetas y otras. También veremos, como por medio de la aplicación de series matemáticas, podemos generar nuevas escalas. Posteriormente, pasaremos a describir los nuevos sistemas generadores de escalas que hemos desarrollado: El Sistema Tetracordal Completo y Sistema N-Cordal. El primero permite la creación y análisis de un número muy importante de escalas. El Sistema N-Cordal, sin embargo, es un sistema general que permite el análisis de cualquier escala posible generada dentro del sistema de afinación temperada. El único propósito del Sistema Integral de Construcción de Escalas que aquí hemos desarrollado es el enriquecimiento de las posibilidades modales. Con este sistema pretendemos mostrar la totalidad del espectro musical que obra en nuestro poder, para que cada compositor aplique aquellas técnicas que él considere oportunas sobre este gran abanico de posibilidades. Como veremos, la mayor parte de nuestra música está basada en la construcción de escalas formadas por la combinación de siete tetracordos: cuatro modales (jónico, lidio, frigio y eolio) y tres armónicos derivados del frigio. Con estos tetracordos podemos construir sólo 49 escalas (VRm, n = mⁿ = 7² = 49). De aquí nace una de las ideas fundamentales sobre las que se forjaron los inicios de este libro: Crear un sistema de generación de escalas que proporcionase un número muy superior al disponible.

Quizás un viejo problema sin solución hasta tiempos recientes nos abra los ojos ante la necesidad del enriquecimiento modal. La famosa escala enigmática utilizada por Verdi en su Ave María de 1889, presenta la siguiente estructura: (Do, Do#, Mi, Fa#, Lab, Sib, Si, Do). Tras analizarla, vimos que no podía ser explicada mediante los siete tetracordos conocidos. Este hecho, nos llevó a la búsqueda de un sistema más general en la que dicha escala tuviera cabida.

El nuevo sistema que expondremos en este capítulo, es un método basado en la combinación total, de tal modo que podamos obtener todas las escalas posibles a partir de las doce notas de la octava. Obtendremos las siete escalas modales y las cuarenta y dos artificiales que se obtienen a partir de los siete tetracordos tradicionales, así como un gran número de nuevas escalas artificiales, donde estará incluida la Enigmática, la Superlocria y otras hasta ahora sin ubicación. Como resultado de esta expansión obtendremos nuevas escalas hexáfonas, pentáfonas, tetráfonas e incluso trífonas y bífonas, tan usadas en la música folclórica antigua. Finalmente, veremos a través del Sistema N-Cordal la universalidad del método, ya que en él tendrá cabida cualquier tipo de escala, desde la bífona hasta la dodecáfona (cromática).

Tras el estudio de todos estos sistemas generadores de escalas, se presenta una recopilación de escalas que hemos ordenado según su número de grados. En cada escala hemos indicado, cuando ha sido posible, todos los nombres conocidos para ella, su procedencia e historia, características especiales, funciones y usos, así como su estructura interválica. En este capítulo encontraremos escalas que abarcan cualquier número de grados, desde uno hasta doce, y veremos escalas de todas las épocas y lugares del mundo. Tras este capítulo encontramos una importante relación de escalas microtonales.

Iniciando el estudio del siglo XX, dedicaremos un capítulo completo al origen, desarrollo y análisis de la música popular en ese siglo.

Como muestra de lo que el ser humano, en lo que ha creación se refiere, puede lograr, expondremos lo que ha sido el siglo XX en el arte y cómo las tendencias artísticas y los acontecimientos históricos han influido en la música. Al inicio de esta parte haremos una pequeña introducción a los fundamentos básicos de la teoría del arte.

La gran cantidad de sistemas generadores de escalas, así como la gran recopilación que de éstas hemos incluido, pretende estimular al compositor en el uso más dinámico y abundante de ellas. Tras el estudio de todas estas escalas, y la panorámica del siglo XX, en la siguiente parte se intenta recopilar los sistemas compositivos más significativos del siglo XX, pero atendiendo fundamentalmente a las raíces de cada sistema, es decir, a los fundamentos básicos sobre los que se sustenta cada método en particular. Lo presentamos así, porque no nos interesa proponer una composición siguiendo cada una de las técnicas que estudiemos, sino tomar aquellas ideas interesantes de cada una de ellas, que puedan ser refundidas con las de otros sistemas diferentes.

Un recorrido por las ideas fundamentales del proceso creativo, hace de puente para llegar a la parte dedicada a la relación entre la música y la imagen. Se verá cómo la música toma parte en el mundo del cine, en la publicidad y en otros medios audiovisuales y, finalmente, la estrecha relación entre la música y las artes plásticas, poniendo especial énfasis en la pintura.

En el penúltimo capítulo haremos una introducción a la dirección de grupos instrumentales y vocales, mientras que en el último capítulo, nos centraremos en realizar un recorrido por los fundamentos y aplicaciones de la musicoterapia.

Uno de los objetivos que debe buscar el compositor actual, es la creación de una música que podríamos denominar cerebral, o quizás mejor dicho, inteligente. Se considera inteligente aquella que resulta de un verdadero trabajo creativo, novedoso y, sobre todo, no basado en una sencilla improvisación de sonidos mecánicos, que a menudo insultan a la inteligencia humana. Si el presente tratado consigue abrir una pequeña puerta hacia una música más creativa, éste habrá cumplido con creces el propósito inicial.

Por último, nos gustaría expresar nuestro agradecimiento a todas aquellas personas, que de alguna forma han contribuido a que este trabajo haya salido adelante, ya sea por su apoyo o por sus aportaciones y consejos.

Índice general

VOLUMEN I

El autor.

- El autor.

Propósito.

- Propósito.

1ª Parte. La audición y la fonación en el ser humano.

- La audición y la fonación en el ser humano (psicología anatomía y fisiología).

2ª Parte. Historia del sonido grabado y su reproducción.

- Historia del sonido grabado y su reproducción.

3ª Parte. Conexiones de la música con la magia, religión, mitología, filosofía, astronomía, medicina, numerología, arquitectura, lenguaje y poblamiento de la Tierra en el pasado.

- Creencias mágicas y religiosas. Orígenes míticos de la música.

- El origen de las antiguas teorías musicales.

- La Armonía de las Esferas.

- La música en la medicina clásica.

- La importancia de la numerología en la música.

- Relaciones entre la música y la arquitectura clásica.

- Del arte divino al instrumento de poder.

- Relación entre la música y las lenguas del mundo.

- La expansión de la música por el mundo.

4ª Parte. La investigación musical.

- La ciencia musicológica.

- La investigación etnomusicológica.

5ª Parte. Organología.

- Acústica de los instrumentos musicales.

- Clasificación organológica.

- La orquesta.

- Funciones y posibilidades técnicas de los principales instrumentos de la orquesta. Orquestación.

6ª Parte. Los orígenes de la música. Prehistoria.

- Los orígenes de la música.

7ª Parte. Sistemas de afinación y temperamentos en la historia de la música.

- El monocordio y los primeros sistemas de afinación.

- La afinación pitagórica.

- Las divisiones tetracordales griegas.

- La afinación justa.

- Temperamentos irregulares renacentistas.

- La justa entonación y la división múltiple de la octava en el humanismo musical renacentista.

- Temperamentos mesotónicos.

- Inicios de la ciencia acústica.

- Temperamentos mesotónicos del siglo XVIII.

- Temperamentos irregulares barrocos.

- Temperamentos iguales (regulares o cíclicos).

- Intentos de hacer practicable la justa entonación en el siglo XIX.

- El temperamento igual en 12 semitonos iguales (T12).

- Construcción de la escala enarmónica a partir de la serie de los armónicos.

- Resumen de los principales intervalos.

- El sistema de quintas.

- Divisiones de la octava en el siglo XX.

- Sistemas musicales en función del número de grados de la escala y sus interrelaciones.

8ª Parte. Historia de la notación musical.

- Orígenes de la imprenta (literaria y musical).

- Codicología, palinséstica y edición de tratados musicales. Soportes varios.

- Sistemas de escritura musical en la Antigüedad.

9ª Parte. Los sistemas musicales antiguos y las músicas del mundo. Teoría e historia.

- Introducción a la música de la Antigüedad.

- La música en Mesopotamia.

- La música en la Antigua Palestina.

- La música en el Antiguo Egipto.

- El sistema musical chino (China, Asia Oriental).

- El sistema musical japonés (Japón, Asia Oriental).

- La música en otros países de Asia Oriental: Corea, Mongolia y Tíbet.

- Panorámica general de la música amerindia (indios de América del Norte, Central y del Sur).

- La música de los esquimales.

- El sistema musical andino prehispánico.

- La música de los indios norteamericanos (ejemplificada con el estudio de los Pies Negros).

- La música en Sudamérica, Centroamérica, Méjico y los países del Caribe; desde los orígenes indígenas hasta las músicas mestizas resultado de la colonización, tango, salsa, samba y otras.

- Las músicas del Pacífico Sur: Oceanía (Melanesia, Polinesia y Micronesia) y Australia.

- La música en el Sureste Asiático (Myanmar, Tailandia, Laos, Camboya, Vietnam, Singapur, Malasia, Indonesia y Filipinas).

- El sistema musical indonesio (Sureste Asiático).

- Los sistemas musicales de la India y de su área de influencia (Asia Meridional: India, Afganistán, Pakistán, Bangladesh, Nepal y Sri Lanka).

- El sistema musical árabe (zonas de Asia Central, Asia Occidental -Oriente próximo y Medio- y Norte de África -Magreb-). Música árabe, persa, turca y otras variantes (Afganistán, Asia Central y el Cáucaso).

- Panorámica general de la música en el África Subsahariana.

- La música de los Wagogo Gogo (Tanzania, África Oriental).

- La música folclórica española.

- El flamenco.

10ª Parte. Los sistemas musicales occidentales desde la Antigüedad hasta el siglo XX.

- El antiguo sistema musical griego.

- La música en la Roma Imperial.

- El sistema musical bizantino.

- Los modos eclesiásticos (canto llano y canto de órgano).

- El sistema hexacordal y la solmisación.

- Evolución de las escalas eclesiásticas. La música ficta.

- El contrapunto severo y su evolución.

- La armonía tonal occidental (armonía clásica).

- El Sistema Tonal y su evolución.

11ª Parte. Historia y práctica del canto gregoriano. Notación cuadrada

- Historia y práctica del canto gregoriano. Notación cuadrada.

12ª Parte. Formas clásicas occidentales.

- Fundamentos de la forma musical.

- Formas gregorianas (El canto litúrgico).

- Formas de la polifonía antigua (Ars Antiqua).

- La canción popular monódica.

- Formas polifónicas del Ars Nova.

- El canon.

- Las formas vocales del Renacimiento.

- Las formas instrumentales del Renacimiento.

- La ópera y sus formas relacionadas en el Barroco.

- Las formas religiosas desde el Barroco hasta nuestros días.

- La fuga.

- Otras formas instrumentales Barrocas (El preludio, la batalla y la invención).

- La suite y otras formas cercanas.

- Otras danzas y formas similares.

- El concierto.

- La obertura.

- La variación.

- La sonata.

- Las formas menores románticas.

- El capricho, la fantasía, la rapsodia, la marcha, la romanza, la elegía, la leyenda y el poema coral.

- El cuarteto y agrupaciones superiores, la sinfonía, el poema sinfónico, el poema musical y el lied.

- El ballet.

- La zarzuela y la comedia musical.

- Aspectos formales de la música contemporánea.

VOLUMEN II

13ª Parte. Resumen histórico de la evolución musical occidental desde la Edad Media hasta la actualidad.

- La Edad Media.

- El Renacimiento.

- El Barroco.

- El Clasicismo.

- El Romanticismo.

- Primeras consecuencias del Modernismo.

- Los nacionalismos.

- La Renovación Francesa.

- La evolución del Romanticismo y la transición hacia el Impresionismo.

- El Impresionismo.

- El Expresionismo.

- El Neoclasicismo.

- La música litúrgica romana en los inicios del siglo XX.

- Desde la II Guerra Mundial hasta la actualidad.

14ª Parte. Teoría de la escala musical. Estudio, construcción y análisis.

- Descripción de la escala.

- Construcción de escalas multioctava.

- Construcción de escalas inversas.

- Construcción de escalas por variación de sus grados (escalas derivadas).

- Construcción de escalas por adición u omisión de grados (escalas ampliadas o reducidas).

- Construcción de escalas por reparto simétrico o asimétrico de la octava y posterior adición de grados (escalas de Alois Hába).

- Construcción de escalas por medio de interpolación, ultrapolación e infrapolación(escalas de Slonimsky).

- Construcción de escalas por sucesión de intervalos.

- Construcción de escalas por fusión total (mixtas clásicas y mixtas libres) o parcial (politónicas bitonales) de otras.

- Construcción de escalas por superposición de acordes.

- El sistema modal de Olivier Messiaen.

- El sistema compositivo de Scriabin.

- Aplicación de las técnicas del serialismo a las escalas.

- El sistema de quintas en la construcción de escalas.

- El principio de construcción modal.

- El sistema de tetracordos naturales.

- El sistema de tetracordos naturales y armónicos.

15ª Parte. Propuesta de nuevos sistemas de construcción de escalas.

- El Sistema Tetracordal Completo.

- Análisis de escalas mediante el Sistema Tetracordal Completo.

- El Sistema N-Cordal de Carlos Celma (Sistema integral de construcción de escalas).

- Multiprocedencia de las escalas.

16ª Parte. Recopilación y estudio de escalas de todas las épocas y lugares del mundo.

- Clasificación y tipos de escalas.

- Escalas cromáticas, dodecáfonas o semitonales.

- Escalas endecáfonas.

- Escalas decáfonas.

- Escalas eneáfonas.

- Escalas octófonas.

- Escalas heptáfonas.

- Escalas hexáfonas.

- Escalas pentáfonas.

- Escalas tetráfonas o pentáfonas defectivas.

- Escalas trífonas o prepentáfonas de tres sonidos.

- Escalas bífonas o prepentáfonas de dos sonidos.

- La escala monófona.

- Escalas microtonales.

17ª Parte. La música popular en el siglo XX.

- La música popular en el siglo XX.

18ª Parte. Visión general del arte del siglo XX y su interrelación con la música.

- Teoría básica del arte.

- El cambio de siglo, panorama general del siglo XX. La llegada del impresionismo.

- La proliferación de las tendencias artísticas en el siglo XX.

- El siglo XX tras el impresionismo.

19ª Parte. Los sistemas compositivos desarrollados a lo largo del siglo XX.

- La técnica general del collage.

- Ciclicidad y otros procedimientos derivados de la estética del gamelán.

- Las técnicas de la armonía moderna. Organización de la composición. Acordes y su tratamiento.

- Construcción melódica, análisis melódico, líneas de acompañamiento, línea de soporte armónico, línea de bajo, técnicas de armonización de una melodía a varias voces, texturas y técnicas de improvisación.

- Instrumentación en la orquesta moderna.

- Sistemas basados en la modalidad, la tonalidad, sus variantes y combinaciones. Tipos de armonías. Técnicas diversas que debilitan o eliminan la tonalidad.

- Sistemas atonales: atonalidad libre, serialismo dodecafónico, serialismo integral y dominios.

- Sistemas basados en la construcción de escalas y sus relaciones interválicas internas. Potenciales de atracción. El Sistema Interválico de Sydney D'Agvilo.

- Técnicas y métodos para la creación y alteración de la estructura rítmica.

- Métodos compositivos fundamentados en la aleatoriedad.

- Sistemas compositivos matemáticos. Aplicación de algoritmos, funciones, constantes numéricas, elementos de arquitectura, secuencias orgánicas y otros.

- Nuevos conceptos de forma y estructura musical.

- Fundamentos acústicos para la creación musical. Música electrónica. Electroacústica. Síntesis electrónica. Mezcla y masterización.

- Técnicas compositivas espectrales.

- Técnicas de espacialización tímbrica.

- La composición de la obra musical apoyada en el Sistema N-Cordal de Carlos Celma.

- La composición basada en la fusión de los diferentes sistemas compositivos.

20ª Parte. El proceso creativo.

- El proceso creativo.

21ª Parte. Música e imagen.

- La música en el cine.

- La música en la publicidad audiovisual.

- Teoría y análisis del arte multimedia.

- Música y artes plásticas.

- La evolución en la capacidad humana de representar imágenes y su paralelismo con la música.

22ª Parte. Introducción a la dirección de grupos instrumentales y vocales.

- Introducción a la dirección de grupos instrumentales y vocales.

23ª Parte. Introducción, análisis y aplicaciones de la musicoterapia.

- Introducción, análisis y aplicaciones de la musicoterapia.

VOLUMEN III

Apéndices.

- El Arte de los Ruidos.

- Estudio de las polifonías de tradición oral.

- La digitación pianística.

- Particularidades de la guitarra.

- Música corporal (Body music).

- La serie de los armónicos (Ampliación).

- La notación de la música del siglo XX.

- Organización administrativa de una catedral.

- La música a finales del siglo XX y en los inicios del siglo XXI.

Anexos a los capítulos.

- Anexos a los capítulos.

Bibliografía.

- Bibliografía consultada.

Cuadros complementarios y herramientas útiles.

- Fichas para investigación etnomusicológica.

- Resumen de la métrica española.

- Resumen del año litúrgico cristiano y profano en España (festividades y folclore).

- Operaciones con intervalos.

- Principales sistemas para la medición de los intervalos.

- Resumen de los conceptos de proporción y proporcionalidad.

- Realización de las divisiones tetracordales de Ptolomeo.

- Forma de calcular los valores de un temperamento determinado.

- La serie armónica. Diferencia entre sobretono, armónico y parcial.

- Estudio de los 32 primeros armónicos.

- Transformación de una razón en cents y viceversa.

- Relación de acordes más usuales.

- Las horas canónicas.

- Glosario de términos eclesiástico-musicales.

- El Blues. Fundamentos y teoría.

- Características estéticas del jazz.

- Las formas básicas en la música popular.

- Afinación del piano por medio de las pulsaciones.

- Relación de los 118 primeros parciales de Do1.

- Características de la voz humana en las diferentes edades.